引力塌缩问题正六边形边长为R,每个顶点处有一个质量为m的质点某时刻在引力作用下向中心塌缩,系统不受其他力问经过多长时间6

引力塌缩问题
正六边形边长为R,每个顶点处有一个质量为m的质点
某时刻在引力作用下向中心塌缩,系统不受其他力
问经过多长时间6个质点塌缩为一点?
余小皮 1年前 已收到2个回答 举报
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qp0919 幼苗

共回答了21个问题采纳率：95.2% 举报

思路简单,但计算应该相当麻烦.
6个质点塌缩中始终保持正六边形边长,边长是r的时候可以得到,力是其余5个质点力的矢量和(5/4+√3/3)Gm^2/r^2
牛顿第2定律列微分方程
mr"=(5/4+√3/3)Gm^2/r^2
初始条件t=0时r=R,r'=(5/4+√3/3)Gm/R^2
解微分方程,我不知道能不能解出解析表达式,不能就糟糕了,只好求近似解,有了r(t)函数就一切好办了,让r(t)=0,求出时间T.

1年前

4

zhoudonglin 幼苗

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每个质点所受到的万有引力的合力为：
F1=(G/4)*(m/R)^2
F2=(G/sqrt(3))*(m/R)^2
F3=G*(m/R)^2
F合=F1+F2+F3
加速度a=F合/m
t=R/a
计算过程比较烦，这里就不算了。

1年前

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