四边形ABCD中,∠DAB=∠BCD=90°,对角线AC、BD的中点分别是M、N.求证MN⊥AC

8702539ok 1年前已收到2个回答举报

cc借砖幼苗

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连接AM,CM
∵∠DAB=∠BCD=90°,M是BD中点
∴AM=1/2BD,CM=1/2BD
∴MA =MC
∵N是AC中点
∴MN⊥AC 看我多好~·话说咋都是一样的题呢

1年前

Evelyn0729 幼苗

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由已知条件可知四边形ABCD四点共圆，作出共点圆，则BD是直径，AC是一条玄。
N 是BD的中点就是此圆的圆心，M 是AC的中点就是一条玄的中点。
MN 就是圆心与玄中点的连线。过玄中点的半径必垂直平分该玄AC（也可以简单证明）。
所以 MN⊥AC

1年前

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