梯形ABCD中,AD∥BC,E为中点,EF⊥AB,垂足为F.求证：S梯形ABCD=EF·AB

汤汤吖 1年前已收到3个回答举报

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证明：延长AE与BC的延长线相交于F
所以角D=角ECF
角EAD=角F
因为点E是DC的中点
所以DE=CE
所以三角形ADE和三角形FCE全等（AAS)
所以S三角形ADE=S三角形FCE
AE=EF=1/2AF
所以S三角形ABE/S三角形ABF=AE/AF=1/2
因为S三角形ADE+S三角形ABE+S三角形BED=S梯形ABCD
所以S梯形ABCD=2S三角形ABE
因为EF垂直AB于F
所以S三角形ABE=1/2(AB*EF
所以S梯形ABCD=EF*AB

1年前

wtg55 幼苗

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过E作GH∥AB交BC与H、AD的延长线与G，则四边形ABHG是平行四边形，而EF为这个平行四边形在AB上的高，所以S平行四边形ABHG=EF×GH，因为E为CD中点，所以易证△DEG≌△CEH，所以S△DEG=S△CEH，所以S梯形ABCD=S平行四边形ABHG=EF×GH

1年前

风的无奈521 幼苗

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难得给你写具体的，做一个辅助线，连结AE，延长交BC于点M，根据角边角证明三角形AED全等于三角形ECM，那么面积也相等了，梯形面积就等于三角形ABM的面积了，再有AB为底边，只要证明EF为三角形ABM高的一半就可以了

1年前

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