函数f(x)=2x^2-x-3在[-1,1.5] 上是否满足罗儿定理的条件?如果满足,求出定理结论中的ξ.

函数f(x)=2x^2-x-3在[-1,1.5] 上是否满足罗儿定理的条件?如果满足,求出定理结论中的ξ.
罗尔定理
莫一依 1年前 已收到7个回答 举报
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wchit 幼苗

共回答了15个问题采纳率：86.7% 举报

f(-1)=0,f(1.5)=0
显然f(x)在[-1,1.5]连续,在(-1,1.5)可导
满足罗尔定理的条件
于是由f '(ξ)=4ξ-1=0,得ξ = 1/4 ∈ (-1,1.5)
解毕

1年前

7

云云风风 幼苗

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满足罗尔定理
判断：二次函数对称轴x=1/4，f(x)的导数为0，在[-1,1.5] 上
在闭区间[a,b]上连续；
在开区间(a,b)内可导；
其中a不等于b；
在区间端点处的函数值相等，即f(a)=f(b)，
那么在区间(a,b)内至少存在一点ξ(a<ξ证明：
（1）f(x)在[-1, 1.5] ...

1年前

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当爱输给眼泪 幼苗

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满足罗尔定理
判断：二次函数对称轴x=1/4，f(x)的导数为0，在[-1,1.5] 上
在闭区间[a,b]上连续；
在开区间(a,b)内可导；
其中a不等于b；
在区间端点处的函数值相等，即f(a)=f(b)，
那么在区间(a,b)内至少存在一点ξ(a<ξ

1年前

2

orpheus518 幼苗

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函数f(x)满足：
在闭区间[a,b]上连续；在开区间(a,b)内可导， 且
f(x)=2x²-x-3=(2x-3)(x+1)
∴f(3/2)=f(-1)=0
∴由罗尔定理知，至少存在一个ξ∈(-1,1.5), 使f'(ξ)=0
f'(x)=4x-1
∴f'(ξ)=4ξ-1=0
ξ=1/4

1年前

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幽之筑 幼苗

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1,未满足罗儿定理。
2，应加-3

1年前

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northriver 幼苗

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f(x)是初等函数，在实数域R上都是连续可导的，
所以它闭区间内连续，在开区间内可导，
f(-1)=0,f(1.5)=0,两端点值相等，所以满足罗尔定理的条件
根据罗尔定理，
f'(x)=4x-1=0
x=1/4
1/4就是所求的ξ

1年前

1

ssyouman 幼苗

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f(x)是初等函数，所以它闭区间内连续，在开区间内可导，
f(-1)=0,f(1.5)=0,两端点值相等，所以满足罗尔定理的条件
根据罗尔定理，
f'(x)=4x-1=0
x=1/4
1/4就是所求的ξ

1年前

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