请给出一次函数应用题分析与解题过程.

一手机经销商计划购进A型、B型、C型三款手机共60部,每款手机至少要购进8部,且恰好用完购机款61000元.设购进A型手机x部,B型手机y部.
三款手机的进价和预售价如下表：
手机型号 A型 B型 C型
进价（元∕部） 800 1200 1100
预售价（元∕部） 1200 1600 1300
⑴用含x、y的式子表示购进C型手机的部数；
⑵求出y与x之间的函数关系式；
⑶假设所购进手机全部售出,综合考虑各种因素,该手机经销商在购销这批手机过程中需另外支出各种费用共1500元.
① 求出预估利润P（元）与x（部）的函数关系式
② 求出预估利润的最大值,并计算出此时购进三款手机各多少部.
（1）购进C型60-x-y部
（2）根据题意
800x+1200y+1100（60-x-y）=61000
8x+12y+660-11x-11y=610
y-3x+50=0
y=3x-50
（3）P=（1200-800）x+（1600-1200）y+（1300-1100）（60-x-y）-1500
=400x+400y+200（60-x-y）-1500
=400x+400y+12000-200x-200y-1500
=200x+200y+10500
=200x+200（3x-50）+10500
=200x+600x-10000+10500
=800x+500
此为一次函数,P随着x的增大而增大
因为题意说明每款手机至少8部,所以购进B,C两种手机各8部
此时x=60-8-8=44,即购进A型44部
此时预估利润P=800×44+500=35700元