关于原命题与其逆否命题的真假判断

关于原命题与其逆否命题的真假判断
原命题是："已知a,b,c为实数,如果ac<0,那么ax^2+bx+c=0(a不等于0）有实数根”
那么它的逆否命题不是：“如果ax^2+bx+c=0无实数根,那么ac大于等于0”
这样吗?
但是仔细想,原命题的如果ac<0只可以知道方程有两个不相等的实数根,但也符合后面那么的条件的喽,那应该是真命题吧.
再看它的逆否命题的如果方程无解,那不是只可以知道ac>0,和ac大于等于0是不符的,那应该算是假命题的啊.
这样子不是和书上原命题和逆否命题同为真（假）命题不符啊.?有高人可以解答么,十分感谢