已知边长为2的等边三角形OAB的顶点A在X轴的正半轴上,B点位于第一象限,将△OAB绕点O顺时针旋转30度后,恰好A落在

分析：（1）根据题意,只需求出△OAB绕点O顺时针旋转30°后点A1坐标即可（过A1作A1C⊥X轴于C,由直角△OA1C中∠A1OC=30度,OA1=OA=2求出OC、CA1）；（2）可设A点次落在双曲线的A2处坐标为(a,),然后过A2作A2D⊥y轴于D,在直角△OA1D中利用勾股定理求出a的值,再利用特殊角的三角函数值求旋转角度.
（1）设旋转30°后,A点到A1,过A1作A1⊥X于C,在直角△O A1C中,得OC=,A A1=1,
所以A1（,-1）,所以反比例函数的解析式为y=
（2）设A点次落在双曲线的A2处,设A2(a,),过A2作A2⊥y于D,
在直角△OA1D中,则a2+,解得a1=1
a2=(舍),所以∠A2OD=,∠A2OD=30°所以∠A1OA2=30°
继续按顺时针旋转30°后,A点再次落在双曲线上.

1） 点A按顺时针旋转30度后落在点D处，作DE垂直于OA于E,由于OA=OD=2，∠AOD=30°可求出点D的坐标（ ，-1）代入y= 中，求出双曲线解析式为y=- （x>0）
2)由于函数y=- （x>0） 的图像关于y=-x对称，所以只要再按顺时针旋转30度即可。