线面垂直判定定理的证明(用反证法)

zhiyi7666 1年前 已收到2个回答 举报

a28370 春芽

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面S上两直线AB、CD交与O点 直线L垂直于AB、CD
证明:如果L不垂直于面S 则L要么平行于S,要么斜交于S且夹角不等于90
若L平行于S 则不可能于AB、CD相交 矛盾
若L斜交于S且夹角不等于90 过L与S的交点做一直线K垂直于L K与L确定一个平面J与S斜交 所以除K外 不可能有另一直线垂直与L 与已知矛盾 假设错误 所以L垂直于S

1年前

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doublegun 幼苗

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楼上朋友的证明似乎有误,因为两线垂直也可能异面。
要证明,须用反证法,先假线面不垂直,可推出在平面内的两条直线不相交,与已知矛盾。
提示到此,望你自己去证明!

1年前

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