已知函数f（x）=ax3-6ax2+b，问是否存在实数a、b使f（x）在[-1，2]上取得最大值3，最小值-29，若存在

解题思路：要求是否存在a、b使f（x）在[-1，2]上取得最大值3，最小值-29，分两种情况a＞0，a＜0讨论函数的增减性利用导数求闭区间上函数的最值的方法得出a的值即可．

a≠0时，f′（x）=3ax²-12ax=3a（x²-4x）
令f′（x）=0，得x=0，或x=4∉[-1，2]（舍）
①a＞0时，如下表

∴当x=0时，f（x）取得最大值，∴b=3；
②a＜0时，如下表

∴当x=0时，f（x）取得最小值，∴b=-29
又f（2）=-16a-29，f（-1）=-7a-29＜f（2）
∴当x=2时，f（x）取得最大值，∴-16a-29=3，a=-2，
综上：a=2，b=3或a=-2，b=-29．

点评：
本题考点： 利用导数求闭区间上函数的最值；函数解析式的求解及常用方法；利用导数研究函数的单调性．

考点点评： 考查学生利用导数求闭区间上函数的最值的能力．分类讨论的数学思想的运用．

首先，求导得到x>0 与 x<0 分别单调。
得到x=0取得一个最大值或最小值。
然后取差得
x=-1或x=2时求ax^3-6ax^2=±32
求得各个a值进行验证。
只提供思路，自己做啦！