甲乙两人轮流每人每次猜一道谜语,直到有人猜中为止.如果甲乙每人猜出谜语的概率都为1/2,若甲第一个猜谜语,则最后由乙猜出
甲乙两人轮流每人每次猜一道谜语,直到有人猜中为止.如果甲乙每人猜出谜语的概率都为1/2,若甲第一个猜谜语,则最后由乙猜出谜语的概率是多少?
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方法1
甲第一次猜就猜出谜语的概率是1/2
乙第一次猜就猜出谜语的概率是（1-1/2）*1/2=1/4
甲乙第一次猜都没有猜出谜语的概率是1-1/2-1/4=1/4
设最后由乙猜出谜语的概率是x
则 x=1/4+1/4*x
x=1/3
所以最后由乙猜出谜语的概率是1/3
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方法2
甲第一次猜就猜出谜语的概率是1/2
乙第一次猜就猜出谜语的概率是（1-1/2）*1/2=1/4
甲第二次猜出谜语的概率是（1-1/2-1/4）*1/2=1/8
乙第二次猜出谜语的概率是（1-1/2-1/4-1/8）*1/2=1/16
…………………………
甲第n次猜出谜语的概率是（1-1/2-1/4-……-1/2^(2n-2)）*1/2=1/2^(2n-1)
乙第n次猜出谜语的概率是（1-1/2-1/4-1/8-……-1/2^(2n-1)）*1/2=1/2^(2n)
最后由乙猜出谜语的概率是
1/4+1/16+1/64+……+1/2^(2n)+……=1/4*1/(1-1/4)=1/4*4/3=1/3
甲第一次猜就猜出谜语的概率是1/2
乙第一次猜就猜出谜语的概率是（1-1/2）*1/2=1/4
甲乙第一次猜都没有猜出谜语的概率是1-1/2-1/4=1/4
设最后由乙猜出谜语的概率是x
则 x=1/4+1/4*x
x=1/3
所以最后由乙猜出谜语的概率是1/3
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方法2
甲第一次猜就猜出谜语的概率是1/2
乙第一次猜就猜出谜语的概率是（1-1/2）*1/2=1/4
甲第二次猜出谜语的概率是（1-1/2-1/4）*1/2=1/8
乙第二次猜出谜语的概率是（1-1/2-1/4-1/8）*1/2=1/16
…………………………
甲第n次猜出谜语的概率是（1-1/2-1/4-……-1/2^(2n-2)）*1/2=1/2^(2n-1)
乙第n次猜出谜语的概率是（1-1/2-1/4-1/8-……-1/2^(2n-1)）*1/2=1/2^(2n)
最后由乙猜出谜语的概率是
1/4+1/16+1/64+……+1/2^(2n)+……=1/4*1/(1-1/4)=1/4*4/3=1/3
1年前
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