设f(x)=x^4+ax^3+2x^2+b定义域为R,且a,b为常数,试分析:是否存在实数b使得对于任意的a∈[-2,2

设f(x)=x^4+ax^3+2x^2+b定义域为R,且a,b为常数,试分析:是否存在实数b使得对于任意的a∈[-2,2],
不等式f（x)≤1在[-2,2]上恒成立?若存在请说明理由.

axiaomingzi 1年前已收到1个回答举报

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f(x)=x^4+ax^3+2x^2+b
f’(x)=4x^3+3ax^2+4x=x(4x^2+3ax+4)
把里面的函数拿出来看
4x^2+3ax+4的△=9a^2-64
a∈[-2,2]时,△=9a^2-640
∴f(x)在[-2,0]单调递减
在[0,2]单调递增
f(x)max是f(-2)或f(2)
f(-2)≤1
f(2)≤1
b≤-8a-23①
b≤-23+8a②
∵对于任意a均成立
b≤-39

1年前追问

axiaomingzi 举报

我写错了，是f(x)≤1在[-1,1]上恒成立。

举报 amature

f(x)在[-1,0]单调递减在[0,1]单调递增 f(x)max是f(-1)或f(1) f(-1)≤1 f(1)≤1 b≤a-2① b≤-2-a② ∵对于任意a均成立 b≤-4

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