求下列方程所确定的函数y=y（x）的二阶导数：y=1+xe^y

求下列方程所确定的函数y=y（x）的二阶导数：y=1+xe^y
（1）y=1+xe^y
（2）y=x+arctany
于大 1年前 已收到2个回答 举报
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f风扬f 幼苗

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这是隐函数求导
两边对x求导：
y'=e^y+xe^y y'
则y'=e^y/(1-xe^y) （1）
再对y‘求导
y’‘=y’e^y+y‘’xe^y + y‘（e^y+xy'e^y） （2）
再将y'=e^y/(1-xe^y)带入（2）式
得(1-xe^y)y‘’=e^2y/(1-xe^y) +e^y（e^y+xy'e^y）/(1-xe^y)
y''=e^2y/(1-xe^y)^2 +e^y（e^y+xy'e^y）/(1-xe^y)^2

1年前

5

miky4153 幼苗

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两边对x求导：
y'=e^y+xe^y y'
则y'=e^y/(1-xe^y)

1年前

1
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