如图，已知△ABC，AC=BC=4，O是AB的中点，⊙O分别与AC、BC相切于点M、N，与AB交于E、F，连ME并延长交

（1）证明：连接OM，ON，
∵⊙O分别与AC、BC相切于点M、N，
∴OM⊥AC，ON⊥BC，
∵OE=OM，
∴∠OME=∠OEM，
∵∠1=∠2，∠2=∠OEM，
∴∠OME=∠1，
∴OM∥BC，
∴BC⊥AC，
∴∠C=90°；

（2）∵O是AB的中点，
∵OM⊥AC，ON⊥BC，
∴∠ONC=∠OMC=∠C=90°，
∴四边形OMCN是矩形，
∵OM=ON，
∴四边形OMNC是正方形，
∴△AOM是等腰直角三角形，
∴AM=OM=2，
∴S₁=S_{正方形ONCM}-S_扇形OMN=2×2-[90/360]×π×2²=4-π；
S₂=S_△AOM-S_扇形FOM=[1/2]×2×2-[45/360]×π×2²=2-[π/2]；
∴
S1
S2=[4−π
2−
π/2]=2．

点评：
本题考点： 切线的性质；扇形面积的计算．

考点点评： 此题考查了切线的性质、正方形的判定与性质以及扇形的面积．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．