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求直线与曲线相交于两点,两点间的距离如何用维达定理求
设直线y=kx+b与曲线y=f(x)相交于两点A(x₁,y₁),B(x₂,y₂),那么A,B两点间的距离,
也就是弦长∣AB∣=√[(x₁-x₂)²+(y₁-y₂)²]=√{(x₁-x₂)²[1+(y₁-y₂)²/(x₁-x₂)²]}
=∣x₁-x₂∣√(1+k²)=√{(1+k²)[(x₁+x₂)-4(x₁x₂)]}
其中x₁+x₂和x₁x₂是方程kx+b-f(x)=0的两根之和与两根之积,这就要用到维达定理啦!
设直线y=kx+b与曲线y=f(x)相交于两点A(x₁,y₁),B(x₂,y₂),那么A,B两点间的距离,
也就是弦长∣AB∣=√[(x₁-x₂)²+(y₁-y₂)²]=√{(x₁-x₂)²[1+(y₁-y₂)²/(x₁-x₂)²]}
=∣x₁-x₂∣√(1+k²)=√{(1+k²)[(x₁+x₂)-4(x₁x₂)]}
其中x₁+x₂和x₁x₂是方程kx+b-f(x)=0的两根之和与两根之积,这就要用到维达定理啦!
1年前
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