赞 牧羊的爱恋 幼苗
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解题思路：把1001分解质因数，找到1001的一个最大的因数作为三个自然数的公因数，使它们的独有质因数的和是1001除了公因数之外的质因数，即可得解．
1001=7×11×13，
11×13=143，
7、11、13都是质数，无法再分成三个有因数的和
例如这三个数是a×143，b×143，c×143；
a+b+c=7，a、b、c无公因数；
所以三个自然数，它们的和为1001，这样的3个自然数的公因数中，最大的可以是143；
故答案为：143．
点评：
本题考点： 求几个数的最大公因数的方法．
考点点评： 灵活应用求解最大公因数的方法的逆运算来解决实际问题．
1年前
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设这三个数的最大公因数为n，则这三个数可以写为an，bn，cn，
那么an+bn+cn=1001；
即：（a+b+c）n=1001，所以n为1001的因子，n最大可取143。
因为：1001=7x11x13，最大（非本身）因子为11x13=143。
只要满足a，b，c均为正整数，a+b+c=7，的143a，143b，143c都是满足题设的三个数。...
那么an+bn+cn=1001；
即：（a+b+c）n=1001，所以n为1001的因子，n最大可取143。
因为：1001=7x11x13，最大（非本身）因子为11x13=143。
只要满足a，b，c均为正整数，a+b+c=7，的143a，143b，143c都是满足题设的三个数。...
1年前
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1年前1个回答
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三个自然数的和是1111,这样的三个自然数的公因数最大可以是多少
1年前5个回答
你能帮帮他们吗