如图，是一个四边形的边角料，东东通过测量，获得了如下数据：AB=3cm，BC=12cm，CD=13cm，AD=4cm，东
如图，是一个四边形的边角料，东东通过测量，获得了如下数据：AB=3cm，BC=12cm，CD=13cm，AD=4cm，东东由此认为这个四边形中∠A恰好是直角，你认为东东的判断正确吗？如果你认为他正确，请说明其中的理由；如果你认为他不正确，那你认为需要什么条件，才可以判断∠A是直角？
赞 专砸一枚糖果 幼苗
共回答了22个问题采纳率：86.4% 举报
解题思路：根据四边形具有不稳定性，可知四条边长固定的四边形，它们的内角可以不固定，判断出东东的判断不正确，可添加DB⊥BC或DB=5cm．
东东的判断不正确，可添加DB⊥BC或DB=5cm．理由如下：
∵四边形具有不稳定性，
∴∠A可以是锐角，可以是直角，也可以是钝角，
∴东东的判断不正确；
如果添加DB⊥BC或DB=5cm，那么∠A恰好是直角．
当BD⊥BC时，∵BC=12cm，CD=13cm，
∴BD=
CD2−BC2=5cm，
在△ABD中，AB=4cm，AD=3cm，BD=5cm，
∴AB2+AD2=BD2，即42+32=52，
∴△ABD是直角三角形，且∠A=90°．
当DB=5cm时，在△ABD中，AB=4cm，AD=3cm，BD=5cm，
∴AB2+AD2=BD2，即42+32=52，
∴△ABD是直角三角形，且∠A=90°．
点评：
本题考点： 勾股定理的逆定理；勾股定理．
考点点评： 本题考查了勾股定理及其逆定理，比较简单，牢记定理是解答此题的关键．
1年前
5
可能相似的问题
你能帮帮他们吗