张刚和王明通过测量发现了如下规律,如图,当三角形ABC的一个内角角ABC的一个平分线交于一点D时,他们
张刚和王明通过测量发现了如下规律,如图,当三角形ABC的一个内角角ABC的一个平分线交于一点D时,他们
发现：（1）角BDC=20° 角BAC=40° （2）角BDC=30° 角BAC=60° （3）角BDC=45° 角BAC=90°
于是,他们猜想,对于任意三角形ABC,角BDC=½角BAC总成立.
请问：①他们的猜想正确吗,请说明理由?
②角BDC能是90°吗?为什么?
发现：（1）角BDC=20° 角BAC=40° （2）角BDC=30° 角BAC=60° （3）角BDC=45° 角BAC=90°
于是,他们猜想,对于任意三角形ABC,角BDC=½角BAC总成立.
请问：①他们的猜想正确吗,请说明理由?
②角BDC能是90°吗?为什么?
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一个内角∠ABC的角平分线和一个外角∠ACE的平分线交于一点D
∠D=180-(∠DBC+∠DCB)=180-（1/2 ∠ABC+1/2 ∠ACE+∠ACB)=180-[1/2 ∠ABC+1/2 (∠A+∠ABC)+(180-∠A-∠ABC)=1/2 ∠A
所以猜想是正确的
若角BDC=90,则角BAC=180,这是不可能的
所以角BDC不可能是90
∠D=180-(∠DBC+∠DCB)=180-（1/2 ∠ABC+1/2 ∠ACE+∠ACB)=180-[1/2 ∠ABC+1/2 (∠A+∠ABC)+(180-∠A-∠ABC)=1/2 ∠A
所以猜想是正确的
若角BDC=90,则角BAC=180,这是不可能的
所以角BDC不可能是90
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