如图,△ABC中,∠ACB=90°,AB的垂直平分线交AB于D,交BC于F,求证,CD的平方等于DE乘DF

八日抗 1年前 已收到3个回答 举报

猴急急 幼苗

共回答了29个问题采纳率:89.7% 举报

证明:
∵D在AB的垂直平分线上
∴D为AB的中点,即CD为Rt⊿ACB的斜边中线
∴CD=½AB=AD
∴∠A=∠DCA
∵∠DEC=∠ADE+∠A=90º+∠A
∠DCF=∠ACF+∠DCA=90º+∠A
∴∠DEC=∠DCF
又∵∠EDC=∠CDF【公共角】
∴⊿EDC∽⊿CDF(AA‘)
∴CD/DF=DE/CD
∴CD²=DE×DF

1年前

3

泪洒乾坤 幼苗

共回答了1258个问题 举报

证明:因为AB的垂直平分线交AB于D
所以DF垂直AB于D
点D是AB的中点
所以角EDA=90度
因为角A+角EDA+角E=180度
所以角A+角E=90度
因为角ACB=90度
角ACB+角A+角B=180度
所以角A+角B=角A+角E=90度
所以角E=角B
因为角ACB=90度
点D是AB的中线

1年前

1

cynfree 幼苗

共回答了2个问题 举报

没图e点在那

1年前

0
可能相似的问题
Copyright © 2024 YULUCN.COM - 雨露学习互助 - 18 q. 0.120 s. - webmaster@yulucn.com