已知函数y=log0.5（x+8-a/x）在区间【1,正无穷）上单调递减,求实数a的取值范围

已知函数y=log0.5（x+8-a/x）在区间【1,正无穷）上单调递减,求实数a的取值范围
不要抄的
30chenchen 1年前 已收到3个回答 举报
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haifeng001 幼苗

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函数y=log0.5x递减,已知函数y=log0.5（x+8-a/x）在区间【1,正无穷）上单调递减,由复合函数的单调性知,x+8-a/x在区间【1,正无穷）单调递增且必须满足是正数,设x10即可即a>-x1x2,而-x1x2的最大值是-1,所以a>-1
f(x)=x+8-a/x在【1,正无穷）上大于0,等价于g(x)=x^2+8x-a(f(x)通分即可）在【1,正无穷）上大于0,只需满足g(-1)>0即可解得a

1年前

3

ycw123 幼苗

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x∈[1,+∞）时，y′＝-x/[（x²+8x-a）㏑2]＜0
∴x²+8x-a＞0,（x+4）²-16＞a,左边最小为（1+4）²-16＝9。∴a＜9。

1年前

1

qpedripah 幼苗

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y=log0.5（x+8-a/x）,
外层y=log0.5t递减，所以内层t=x+8-a/x在【1,正无穷）上必须递增且恒大于0。
求导t'=1+a/x²≥0，a≥-x²，-x²在【1,正无穷）的最大值是-1，
所以a≥-1。
x+8-a/x在【1,正无穷）上恒大于0，它的最小值恒大于0即可。
1+8-a>0,a<9.
...

1年前

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