(x→0)lim（tanx-sinx）/(sinx)^3=?

我觉得你的和楼上的答案都不对.应该是二分之一.
我认为你的错误是应用等价无穷小量的时候应注意“不可以用在加减法”这个原则.意思是不能对几个由加减号连接的式子应用.例如你的解答“tanx/(sinx)^3 （-） sinx/(sinx)^3”（需要这个解释请留言）
正解应该是首先提出sinx,与下面的sinx三次方约掉一个.
然后上下同乘cosx,分母变为1-cosx.而1-cosx在x->0是与(1/2)x^2等价,又分母的（sinx）^2与x^2等价,上下约去x^2.
最后(x→0)lim(1/2)/cosx=1/2
答案我用Mathematica软件验证过了.
如有需要我等下回来上手写的图.祝您学习愉快

∵（tanx-sinx)/(sinx)^3=(sinx/cosx-sinx)/(sinx)^3
=sinx(1/cosx-1)/(sinx)^3
=(1-cosx)/(cosxsin²x)
=2sin&s...

我看会回答的没有几个、

你这么做得出的结果是
当x->0 时是 无穷 - 无穷
两个无穷量是无法比较大小的，不能直观上的符号加减等于0
简而言之就是 无穷 - 无穷 无定义，不能这么写
正确解法，如楼上。