如果函数y=(x)是R上的函数,证明k>0时,kf(0)在R上也是增函数.

elelven 1年前 已收到3个回答 举报

avgfr6 幼苗

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原题应该为“如果函数y=f(x)是R上的增函数,证明k>0时,kf(x)在R上也是增函数.”
令x1、x2均为实数,且x1>x2,则由y=f(x)是R上的增函数,有
f(x1)-f(x2)〉0成立.
则当k>0时,
kf(x1)-kf(x2)=k[f(x1)-f(x2)]>0
则kf(x)在R上是增函数.

1年前

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hincea 幼苗

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证:设x1,x2为R上的任意两个数,不妨设x1函数y=(x)是R上的增函数,所以f(x1)因为k>0时,kf(x1)即kf(x)在R上为增函数
本题要理解增函数的概念。

1年前

0

yuanjh2001 幼苗

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...这个用定义证明的话,打出来会比较难看,兰州将就下吧:
一下的极限都是指△x→0
lim [kf(x+△x)-kf(x)]/△x
=k lim [f(x+△x)-f(x)]/△x
而因为y=(x)是R上的函数,所以 lim [f(x+△x)-f(x)]/△x >0 在R上恒成立(定义)。
所以原式>0在R上恒成立。为增函数。...

1年前

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