如图，正四面体A-BCD（空间四边形的四条边长及两对角线的长都相等）中，E，F分别是棱AD，BC的中点，则EF和AC所成
如图，正四面体A-BCD（空间四边形的四条边长及两对角线的长都相等）中，E，F分别是棱AD，BC的中点，则EF和AC所成的角的大小是______． 
赞 whereis 幼苗
共回答了17个问题采纳率：82.4% 举报
解题思路：先通过平移将两条异面直线平移到同一个起点，得到的锐角或直角就是异面直线所成的角，根据条件可得三棱锥A-BCD是正四面体，从而得到对棱互相垂直，然后求出所成角即可．
如图，取AB的中点G，连接FG，EG
则∠GEF是直线EF和直线AC所成的角，
EG=[1/2]BD，FG=[1/2]AC，
∵BD=AC∴EG=FG，
又∵空间四边形的四条边长及两对角线的长都相等
∴AC⊥BD即EG⊥FG，∴∠GEF=45°，
故答案为45°．
点评：
本题考点： 异面直线及其所成的角．
考点点评： 本题主要考查了异面直线及其所成的角，以及线面关系的判定和余弦定理的应用，属于基础题．
1年前
9
可能相似的问题
-
1年前1个回答
你能帮帮他们吗