已知A（5，2）、B（1，1）、C(1，225)，在△ABC所在的平面区域内，若使目标函数z=ax+y（a＞0）取得最大
已知A（5，2）、B（1，1）、C(1，
)，在△ABC所在的平面区域内，若使目标函数z=ax+y（a＞0）取得最大值的最优解有无穷多个，则a的值为
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赞 吸血魔鬼女郎 幼苗
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解题思路：我们画出A（5，2）、B（1，1）、C(1，
)，所确定的平面区域△ABC，将目标函数z=ax+y化成斜截式方程后得：y=-ax+z，由于Z的符号为正，所以目标函数值Z是直线族y=-ax+z的截距，当直线族y=-ax+z的斜率与直线AC的斜率相等时，目标函数z=ax+y取得最大值的最优解有无数多个，由此不难得到a的值．
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∵目标函数z=ax+y
∴y=-ax+z
故目标函数值Z是直线族y=-ax+z的截距
当直线族y=-ax+z的斜率与直线AC的斜率相等时，
目标函数z=ax+y取得最大值的最优解有无数多个
此时，-a=
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5-2
1-5=-[3/5]
即a=[3/5]
故答案为：[3/5]
点评：
本题考点： 简单线性规划．
考点点评： 目标函数的最优解有无数多个，处理方法一般是：①将目标函数的解析式进行变形，化成斜截式②分析Z与截距的关系，是符号相同，还是相反③根据分析结果，结合图形做出结论④根据斜率相等求出参数．
1年前
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