在平面直角坐标系xoy中，已知△ABC的顶点A（-4，0）和C（4，0），顶点B在椭圆x225+y29＝1上，则[sin
在平面直角坐标系xoy中，已知△ABC的顶点A（-4，0）和C（4，0），顶点B在椭圆
+
＝1上，则[sinA+sinC/sinB]等于（ ）
A．[4/5]
B．[5/2]
C．[5/4]
D．[5/3]
| x2 |
| 25 |
| y2 |
| 9 |
A．[4/5]
B．[5/2]
C．[5/4]
D．[5/3]
赞 gj5z5t1p 幼苗
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解题思路：首先根据椭圆的方程可得a与b的值，进而可得c的值，分析可得，AC就是焦点，由正弦定理可得：[sinA+sinC/sinB]=[BC+BA/AC]；结合椭圆的定义可得AC=2c=8，BC+BA=2a=10；代入数据可得答案．
根据题意，由椭圆的方程可得a=5，b=3；
则其焦点坐标为（-4，0）和（4，0），恰好是A、C两点，
则AC=2c=8，BC+BA=2a=10；
由正弦定理可得：[sinA+sinC/sinB]=[BC+BA/AC]=[5/4]；
故选C．
点评：
本题考点： 椭圆的简单性质；正弦定理的应用．
考点点评： 解题时，需注意特殊点的“巧合”，如本题中，通过计算可得，A、C就是焦点，进而结合椭圆的性质，进行解题，其次要特别注意焦点三角形的有关性质．
1年前
8
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