三角形几何 已知三角形ABC,AB=4,AC=7,边BC上的中线AD=3.5,求BC长

延长AD至E,使DE＝AD＝3.5,故：AE＝7
连接BE
过B作BF⊥AD,垂足为F
因为D是BC中点（边BC上的中线AD）,∠ADC＝∠ADE
故：△ADC≌△EDB（SAS）,BD＝CD＝1/2BC
故：BE＝AC＝7
设DF＝x
故：在Rt△BFA和Rt△BFE、Rt△BFD中
BF sup2;＝AB sup2;－AF sup2;＝BE sup2;－EF sup2;＝BD sup2;－DF sup2;
即：BF sup2;＝4 sup2;－(3.5-x) sup2;＝7 sup2;－(3.5+x) sup2;＝BD sup2;－x sup2;
故：x=33/14
故：BD＝4.5
故：BC＝2BD＝9

用余弦定理，角ADB和角ADC互补，他们的余弦互为倒数
cosADB+cosADC=0
设AD=DB=x
所以
(x^2+3.5^2-16)+(x^2+3.5^2-49)=0
即2x^2+24.5-65=0
x=4.5
所以BC=9

利用余弦定理
cosB=a方+c方-b方/2ac＝16+a方-12.25/8a=16+(2a)方-49/16a
可解得a=3.5那么BC=7