已知，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，CD是AB边的中线，若将△ABC沿CD折叠，使CA到CA′的位置，连

解题思路：（1）要证四边形A′BCD为菱形，则要通过题中的条件DA′∥CB和四边相等，（2）求出菱形两对角线的长，根据面积=两对角线乘积的一半算出面积．

（1）∵∠ACB=90°，∠A=30°，
∴BC=[1/2]AB．
又CD是斜边AB的中线，
∴CD=AD=[1/2]AB=BD．
∴BC=AD=CD=BD，
∴∠DCB=60°，
∴∠A=∠DCA=30°．
∵将△ABC沿CD折叠得△DCA′，
∴DA′=DA=BC，∠DA′C=∠A=30°，∠DCA′=∠DCA=30°，
∴∠A′CB=∠DCB-∠DCA′=60°-30°=30°=∠DA′C，
∴DA′∥CB．∴四边形A′BCD为菱形．（5分）
（2）∵BC=2，∴BD=2，∴A′C=2
3，∴S=[1/2]×BD×A'C=2
3．（8分）

点评：
本题考点： 翻折变换（折叠问题）；菱形的性质；菱形的判定．

考点点评： 本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变．

由题中"若将△ABC沿CD折叠，使CA到CA'的位置"，知E即为A`
∵∠ACB=90°，∠A=30°，
∴BC= AB/2．
又CD是斜边AB的中线，
∴CD=AD= AB/2=BD．
∴BC=AD=CD=BD，∴∠A=∠DCA=30°．
∵将△ABC沿CD折叠得△DCA′，
∴DA′=DA=BC，∠DA′C=∠A=30°，∠DCA′=∠D...

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