已知f(x)＝a−22x+1是R上的奇函数

解题思路：（1）函数f（x）=a−

2

2x+1

是奇函数，可得方程f（0）=0代入函数解析式，由此方程求出a的值；
（2）由（1）函数f（x）=1−

2

2x+1

，即f（x）=

2x−1

2x+1

，再利用函数单调性的定义证明其在R上是增函数即可．

（1）函数y=f（x）是奇函数，可得f（x）+f（-x）=0，令x=0，可得f（0）=0，
∴a−
2
20+1＝0，解得a=1．
（2）由（1）得f（x）=
2x−1
2x+1，任取x₁＜x₂则
f（x₁）-f（x₂）=
2x1−1
2x1+1-
2x2−1
2x2+1=
2(2x1−2x2)
(2x1+1)(2x2+1)
当x₁，x₂∈R时，2^x₁+1＞0，2^x₂+1＞0，2^x₁-2^x₂＜0，所以
2(2x1−2x2)
(2x1+1)(2x2+1)＜0，
有f（x₁）-f（x₂）＜0
有f（x₁）＜f（x₂）
∴函数f（x）在R上是增函数．

点评：
本题考点： 函数奇偶性的性质；函数单调性的判断与证明．

考点点评： 本题考查了函数奇偶性的性质以及函数单调性的证明方法定义法，解题的关键是理解奇函数的定义及单调性的证明方法，本题的重点是单调性的证明，其中判断符号是难点