已知函数y=f(x)是定义在R上的奇函数,且当x∈(-∞,0)时不等式f(x)+xf′(x)<0成立,若a=3^0.3f

已知函数y=f(x)是定义在R上的奇函数,且当x∈(-∞,0)时不等式f(x)+xf′(x)<0成立,若a=3^0.3f(3^0.3),b=(logπ3)f(logπ3),c=log3(1/9)f(log3(1/9)),则a,b,c的大小关系是( )
A.a>b>c B.c>b>a
C.c>a>b D.a>c>b
我知道这个是[xf(x)]'在零到负无穷是负的,g(x)=xf(x)图像单调递减,还可以根据奇函数的性质,画出图像,但是不知道图像和x轴交点是什么,怎么判断的出g(a),g(b),g(c)的正负和位置呢?
wjh_12345 1年前 已收到4个回答 举报

zhikuinn 幼苗

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构造函数h(x)=xf(x),
由函数y=f(x)以及函数y=x是R上的奇函数可得h(x)=xf(x)是R上的偶函数,
又当x∈(-∞,0)时h′(x)=f(x)+xf′(x)<0,
所以函数h(x)在x∈(-∞,0)时的单调性为单调递减函数;
所以h(x)在x∈(0,+∞)时的单调性为单调递增函数.
又因为函数y=f(x)是定义在R上的奇函数,所以f(0)=0,从而h(0)=0
因为log31
9
=-2
=-2,所以f(log3
1
9
)=f(-2)=f(2),
由0<logπ3<1<30.3<30.5<2
所以h(logπ3)<h(30.3)<h(2)=f(log3
1
9
),即:b<a<c
故选B.

1年前

3

rr8s8 幼苗

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C

1年前

1

刀小强 幼苗

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份额是否

1年前

1

yutouye123 幼苗

共回答了2个问题 举报

比较3^0.3,logπ3,log3(1/9)的大小关系就可以了,3^0.3>1>logπ3>0>log3(1/9),所以选B

1年前

0
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