高中等差数列题一个整数被9除余2,被7除余3,从1到1000中,求这样的数的个数,并求它们的和.（请问,如果设这个数是n
高中等差数列题
一个整数被9除余2,被7除余3,从1到1000中,求这样的数的个数,并求它们的和.
（请问,如果设这个数是n,那么为什么n+4是同时能被6和7整除的数?）
一个整数被9除余2,被7除余3,从1到1000中,求这样的数的个数,并求它们的和.
（请问,如果设这个数是n,那么为什么n+4是同时能被6和7整除的数?）
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suki520028 幼苗
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设n=9x+2=7y+3（0<=x<=110，0<=y<=142
所以n+4=7y+7=9x+6能被7整除但不一定能被6整除
9x+2=7y+3,9x-7y=1
x=4,y=5时n=38（最小）
为了满足除以9余2就必须加上9的倍数，满足除以7与4就必须加上7的倍数
然后每增加63（7和9的最小公倍数）都满足条件
所以首项38，公差63...
所以n+4=7y+7=9x+6能被7整除但不一定能被6整除
9x+2=7y+3,9x-7y=1
x=4,y=5时n=38（最小）
为了满足除以9余2就必须加上9的倍数，满足除以7与4就必须加上7的倍数
然后每增加63（7和9的最小公倍数）都满足条件
所以首项38，公差63...
1年前
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