已知：如图,△ABC内接于圆O,AB=BC,AO⊥BC于D

∵AB=BC
∴△ABC为等腰△,∠A=∠C
∵AO⊥BC于D,即AD经过内接圆圆心
∴AD⊥BC,且D为BC中点
∴AD为BC边垂直平分线
∴AB=AC
∴∠B=∠C
∴∠A=∠B=∠C=60°
∴△ABC为等边△
（2） AB=1,那么圆半径为√3/3,AD=√3/2
设AP与AE的夹角为θ,则cosθ=√3/2/x=（x+y)/2√3/3
即x（x+y）=√3/2*2√3/3=1
y=1/x-x
x的取值范围为√3/2≤x≤1
(3)当P与E点重合时,即y=2√3/3-√3/2=√3/6时,sin^2α+sin^2β=1