关于x的一元二次方程（b-c）x2+（a-b）x+（c-a）=0有两个相等的实数根，且b≠c，则a、b、c之间的关系是（

关于x的一元二次方程（b-c）x2+（a-b）x+（c-a）=0有两个相等的实数根，且b≠c，则a、b、c之间的关系是（　　）
A. a=b
B. a=c
C. a2+b2=c2
D. a+b=2c
zyg0025 1年前 已收到4个回答 举报
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一休也一休 幼苗

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解题思路：先将方程化为[（b-c）x+（a-c）]（x-1）=0的形式，再根据方程有两个相等的实数根可求出x的值，再将x的值代入（b-c）x+（a-c）=0中即可得出a、b、c之间的关系．

∵原方程可化为[（b-c）x+（a-c）]（x-1）=0，
∴（b-c）x+（a-c）=0，x-1=0
∴x1=1，x2=[c−a/b−c]
∵关于x的一元二次方程（b-c）x2+（a-b）x+c-a=0（b≠c）有两个相等的实数根，
∴x1=x2=1，
∴b-c+a-c=0，即a+b=2c．
故选D．

点评：
本题考点： 解一元二次方程-因式分解法．

考点点评： 本题考查的是用因式分解法解一元二次方程，先把原方程化为[（b-c）x+（a-c）]（x-1）=0的形式是解答此题的关键．

1年前

8

马元元 精英

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△=0
(a-b)²-4(b-c)(c-a)=0
[(b-c)+(c-a)]²-4(b-c)(c-a)=0
所以[(b-c)-(c-a)]²=0
b-c=c-a
所以a+b=2c

1年前

2

小姬儿 花朵

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俊狼猎英团队为您

Δ=(a-b)^2-4(b-c)(c-a)
=a^2+b^2-2ab-4bc+4ab+4c^2-4ac
=a^2+b^2+4c^2+2ab-4bc-4ac
=(a+b-2c)^2=0
∴a+b=2c，

1年前

1

Show4U 幼苗

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∵关于x的一元二次方程（b-c）x²+（a-b）x+(c-a)=0有两个相等的实数根
∴（a-b）²－4（b-c）(c-a)=0
∵b≠c
∴上面的式子展开得
a²+b²+4c²-2ab-4bc+4ac=0
即可化成
(a-b+2c)²=0
∴a-b+2c=0

1年前

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