已知ω是正数，函数f（x）=2sinωx在区间[−π3，π4]上是增函数，求ω的取值范围．

解题思路：依题意，可求得函数f（x）=2sinωx的单调递增区间I，利用区间[-[π/3]，[π/4]]是I的子集列不等式组，解之即可．

由-[π/2]+2kπ≤ωx≤[π/2]+2kπ（k∈Z）得
-[π/2ω]+[2kπ/ω]≤x≤[π/2ω]+[2kπ/ω]（k∈Z）．
∴f（x）的单调递增区间是[-[π/2ω]+[2kπ/ω]，[π/2ω]+[2kπ/ω]]（k∈Z）．
据题意，[-[π/3]，[π/4]]⊆[-[π/2ω]+[2kπ/ω]，[π/2ω]+[2kπ/ω]]（k∈Z）．
从而有

−
π
2ω≤−
π
3

π
2ω≥
π
4，又ω＞0，
解得0＜ω≤[3/2]．
故ω的取值范围是（0，[3/2]]．

点评：
本题考点： 由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．

考点点评： 本题考查正弦函数的单调性，考查集合间的包含关系，考查方程思想与运算能力，属于中档题．

f(x)=2sin(wx)在区间[-π/3,π/4]上是增函数
设f(x)的最小正周期为T
因为f(0)=0，
所以
在[-π/3,0]区间内是增函数的必要条件是T/4≥π/3，即T≥4π/3
在[0,π/4]区间内是增函数的必要条件是T/4≥π/4 即T≥π
所以T≥4π/3 满足在[-π/3,π/4]是增函数
2π/w≥4π/3
...

|-π/3|>π/4
而且f(x)=2sinωx是个正弦函数，只要保证-π/3在增区间内就可以了
2π的增区间下界是-π/2
T的增区间的下界-T/4要<=-π/3
所以T>=4π/3
w=2π/T
所以w<=1.5
所以0

1年前

0