（本小题满分14分）已知函数 ．

(1) ， ．
要使函数f(x)在定义域 内为单调函数，则在 内 恒大于0或恒小于0，
当 在 内恒成立；
当 要使 恒成立，则 ，解得 ，
当 恒成立，
所以 的取值范围为 ． ------------------4分
（2）根据题意得： ，
于是 ，
用数学归纳法证明如下：
当 ，不等式成立；
假设当 时，不等式 成立，即 也成立，
当 时， ，
所以当 ，不等式也成立，
综上得对所有 时，都有 ． ----------------9分
(3) 由(2)得 ，
于是 ，所以 ，
累乘得： ，所以 ． --14分

略