(2012•中江县二模)二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的草图如右.下面的五个结论:①c>1,②2a-b=0,③4

(2012•中江县二模)二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的草图如右.下面的五个结论:①c>1,②2a-b=0,③4ac<b2,④abc<0,⑤9a+3b+c<0.其中正确的有(  )
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
若竹姐 1年前 已收到1个回答 举报

泪眼_朦胧 幼苗

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解题思路:根据图象与y轴的交点的纵坐标比1小,可得出c与1的关系,由此可判断①;
根据抛物线的对称轴为直线x=-[b/2a]=-1,变形即可判断②;
根据图象与x轴有两个交点,得出b2-4ac>0,可对③进行判断;
由抛物线的开口方向判断a的符号,结合对称轴判断b的符号,由抛物线与y轴的交点判断c的符号,根据乘法法则即可得出abc的符号,由此可判断④;
根据图象可知当x=3时,y>0,由此可判断⑤.

∵抛物线与y轴的交点在(0,1)的下方,
∴0<c<1,所以①错误;
∵抛物线的对称轴为直线x=-[b/2a]=-1,
∴2a-b=0,所以②正确;
∵抛物线与x轴有两个交点,
∴b2-4ac>0,即4ac<b2,所以③正确;
∵抛物线开口向上,
∴a>0,
∴b=2a>0,
∴abc>0,所以④错误;
∵x=3时,对应的函数值为正数,
∴9a+3b+c>0,所以⑤错误.
故选A.

点评:
本题考点: 二次函数图象与系数的关系.

考点点评: 本题考查了二次函数y=ax2+bx+c的图象与系数的关系:当a>0,抛物线开口向上;抛物线的对称轴为直线x=-[b/2a];抛物线与y轴的交点坐标为(0,c);当b2-4ac>0,抛物线与x轴有两个交点.

1年前

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