设函数y=f（x）（x∈R且x≠0）对定义域内任意的x1x2恒有f（x1 * x2）=f（x1）+f（x2）

设函数y=f（x）（x∈R且x≠0）对定义域内任意的x1x2恒有f（x1 * x2）=f（x1）+f（x2）
1 求证 f（1）=f（-1）=0
2 求证y=f（x）是偶函数
3 若f（x）为（0,+∞）上的增函数,解不等式f（x）+f（x-1/2）≤0
ljx951019 1年前 已收到6个回答 举报
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罗纳儿多nony 幼苗

共回答了22个问题采纳率：95.5% 举报

1.令x1=0,x2=1带入得到f（1）=0,同理f（-1）=0.
2.令x1不变,x2=-1,带入得到f（-x1）=f（x1）所以是偶函数
3.因为f（x1 * x2）=f（x1）+f（x2）,所以f（x）+f（x-1/2）=f（x^2-x/2)

1年前

7

就这样走过 幼苗

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（1）令x1=1,x2=1
f(1*1)=2f(1)
令x1=-1,x2=-1
f(-1*-1)=f(1*1)=2f(-1)
f(1)=f(-1)
令x1=1,x2=0
f(1*0)=f(0)=f(1)+f(0)
f(1)=0
f(1)=f(-1)=0
(2)f(x*-1)=f(x)+f(-1)=f(x)
f(-x)=...

1年前

2

思君泪怜怜 幼苗

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1.令x1 =x2 =1,则 f(1) = f(1)+f(1) ==>f(1) =0
令x1 =x2 =-1,则 f(1) =2f(-1)=0 ==>f(-1) =0
==> f（1）=f（-1）=0
2.令x1 =x∈R,x2 = -1,则
f(-x) = f(x)+f(-1) =f(x)
==>y=f（x）是偶函数
3.f[x(x-1...

1年前

2

E福 幼苗

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令x1=x2=1,得f(1)=2f(1),所以f(1)=0
令x1=x2=-1,则f(1)=2f(-1),所以f(-1)=0
令x2=-1,则f(-x1)=f(x1)+f(-1)=f(x1),所以是偶函数
由偶函数的性质知,因为f(x)在(0,+∞)为增,所以在(-∞,0)为减
原不等式化为f(x^2-x/2)≤f(1),
所以-1≤x^2-x/2≤1,-1...

1年前

1

mwivb 幼苗

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1.f(1)=f(1)+f(1)=0
f(1)=f(-1)+f(-1)=0,f(-1)=0
2.f(-x)=f(x)+f(-1)=f(x)
3.f[x(x-1/2)]<=0
-1<=x(x-1/2)<=1,x(x-1/2)!=0
求解即可

1年前

0

忙碌的女人 幼苗

共回答了17个问题 举报

x1=x2=1时由f（x1 * x2）=f（x1）+f（x2）有f（1）=f（1）+f（1）
所以f（1）=0.
f（1）=f(-1)+f(-1),所以f（-1）=0
f（x1 * x2）=f（x1）+f（x2）可知，f（-1×x）=f（-1）+f（x）
从而f（-x）=f（x），所以f（x）是偶函数
由于f（x）是偶函数，若f（x）为（0，+∞）上的增函数...

1年前

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