复合函数中的数学问题.什么是复合函数,我听谁说过什么内层函数外层函数的,还是就是复合函数的单调性该怎么求啊?

sb顾小北 1年前 已收到8个回答 举报
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guorongcn 幼苗

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复合函数的定义：若y=f(μ),又μ=g(x),且g(x)值域与f(μ)定义域的交集不空,则函数 f[g(x)] 叫的复合函数,其中y=f(μ)叫外层函数,μ=g(x)叫内层函数,简而言之,所谓复合函数就是由一些初等函数复合而成的函数.如y=log(1/2) (x²+4x+4),令y= log(1/2) u（外层函数）,u= x²+4x+4（内层函数）ps:1/2为底数.
判断复合函数的单调性的步骤如下：(1)求复合函数定义域；(2)将复合函数分解为若干个常见函数(一次、二次、幂、指、对函数)；(3)利用定义法或者导数法判断每个常见函数的单调性（f'(x)＞0,求得的x范围为单调递增区间；f'(x)＜0,求得的x范围为单调递减区间,）；(4)将中间变量的取值范围转化为自变量的取值范围；(5)求出复合函数的单调性（内外层函数“同增异减”）.

1年前

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zhuzhu725 幼苗

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复合函数：
设y=f(u），u=g(x），当x在u=g(x）的定义域Dg中变化时，u=g(x）的值在y=f(u）的定义域Df内变化，因此变量x与y之间通过变量u形成的一种函数关系，记为：y=f(u)=f[g(x)]称为复合函数(composite function)，其中x称为自变量,u为中间变量,y为因变量（即函数）。

内层函数、外层函数，就不罗列定义给你了，举个例子...

1年前

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f15488 幼苗

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复合函数就是y=f(t),t=g(x),它的单调性是同增异减，即f(t)和g(x)单调性相同，则复合函数递增，反之递减。不知你是否懂了

1年前

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鎖狼族葬火 幼苗

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内层，外层，同单调性则增，异单调性则减。
如：y=2^(x^2+1)
外层是，y=2^u在定义域上是增函数，
内层是，u=x^2+1在（-无穷，0）上减，在（0，+无穷）上增
∴函数y（-无穷，0）上减 ，在（0，+无穷）上增

1年前

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haidao668 幼苗

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一、复合函数的定义
设y=f(u),u=g(x),当x在u=g(x)的定义域Dg中变化时，u=g(x)的值在y=f(u)的定义域Df内变化，因此变量x与y之间通过变量u形成的一种函数关系，记为
　　y=f(u)=f[g(x)]称为复合函数，其中x称为自变量，u为中间变量，y为因变量(即函数)
二、生成条件
不是任何两个函数都可以复合成一个复合函数，只...

1年前

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唐文静 幼苗

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设y=f(u），u=g(x），当x在u=g(x）的定义域中变化时，u=g(x）的值在y=f(u）的定义域内变化，因此变量x与y之间通过变量u形成的一种函数关系，记为：y=f(u)=f[g(x)]称为复合函数，其中x称为自变量,u为中间变量,y为因变量（即函数）。u=g（x）称为内层函数，y=f（u）为外层函数。单调性可借鉴乘法法则，同号为正，异号得负。即u=g（x）是增函数，y=f（u）也是增函数...

1年前

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younkeeD 幼苗

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举一个简单的例子：f(x)=x^2+x+1，g(x)=x+2
所谓的复合函数f(g(x))，就是用g(x)去代替f(x)里面的x，也就是
f(g(x))=[g(x)]^2+g(x)+1
=(x+2)^2+(x+2)+1
这时候f( )就是外层函数，g( )就是内层函数
单调性问题：
就假设f(x)是单调增好了，这时候随着x值的增大，f( )的值...

1年前

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试者勇敢 幼苗

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复合函数就是有外函数和内函数，比如f(g(x))，则g(x)是内函数，f(x)为外函数。
当内函数和外函数单调性一致时，函数为单调增，内外不一致，函数单调减。

1年前

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