设f（k）是满足不等式log 2 x+log 2 （3•2 k-1 -x）≥2k-1（k∈N*）的正整数x的个数．

（1）∵log ₂ x+log ₂ （3•2 ^k-1 -x）≥2k-1
∴

x＞0
3•2 k-1 -x＞0
x( 3•2 k-1 -x)≥ 2 2k-1 ，
解得2 ^k-1 ≤x≤2 ^k ，∴f（k）=2 ^k -2 ^k-1 +1=2 ^k-1 +1
（2）∵S _n =f（1）+f（2）+…+f（n）=1+2+2 ² +…+2 ^n-1 +n=2 ⁿ +n-1
∴S _n -P _n =2 ⁿ -n ²
n=1时，S ₁ -P ₁ =2-1=1＞0；n=2时，S ₂ -P ₂ =4-4=0
n=3时，S ₃ -P ₃ =8-9=-1＜0；n=4时，S ₄ -P ₄ =16-16=0
n=5时，S ₅ -P ₅ =32-25=7＞0；n=6时，S ₆ -P ₆ =64-36=28＞0
猜想，当n≥5时，S _n -P _n ＞0
①当n=5时，由上可知S _n -P _n ＞0
②假设n=k（k≥5）时，S _k -P _k ＞0
当n=k+1时，S _k+1 -P _k+1 =2 ^k+1 -（k+1） ² =2•2 ^k -k ² -2k-12（2 ^k -k ² ）+k ² -2k-1
=2（S _k -P _k ）+k ² -2k-1＞k ² -2k-1=k（k-2）-1≥5（5-2）-1=14＞0
∴当n=k+1时，S _k+1 -P _k+1 ＞0成立
由①、②可知，对n≥5，n∈N*，S _n -P _n ＞0成立即S _n ＞P _n 成立
由上分析可知，当n=1或n≥5时，S _n ＞P _n
当n=2或n=4时，S _n =P _n
当n=3时，S _n ＜P _n ．