如图,E是平行四边形的边AB的中点,并且EC=ED.求证四边形ABCD是矩形

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证明：∵四边形ABCD平行四边形
∴AD=BC,AD∥BC
∵E是平行四边形的边AB的中点
∴AE=BE
∵EC=ED
∴⊿AED≌⊿BEC（SSS）
∴∠EAD=∠EBC
∵AD∥BC
∴∠EAD+∠EBC=180°（同旁内角）
又∵∠EAD=∠EBC
∴∠EAD=∠EBC=90°
∴四边形ABCD是矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）

1年前

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