已知如图，抛物线y=ax2+bx-a的图象与x轴交于A、B两点，点A在点B的左边，顶点坐标为C（0，-4），直线x=m（

已知如图，抛物线y=ax²+bx-a的图象与x轴交于A、B两点，点A在点B的左边，顶点坐标为C（0，-4），直线x=m（m＞1）与x轴交于点D．
（1）求抛物线的解析式；
（2）在直线x=m（m＞1）上有一点P（点P在第一象限），使得以P、D、B为顶点的三角形与以B、C、O为顶点的三角形相似，求P点坐标（用含m的代数式表示）；
（3）在（2）成立的条件下，试问：抛物线y=ax²+bx-a是否存在一点Q，使得四边形ABPQ为平行四边形？如果存在这样的点Q，请求出m的值；如果不存在，请简要说明理由．