已知过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F的直线l与抛物线交于A，B两点，求证：[1/FA+1FB＝2p]．

证明：设过焦点F的直线方程为 y=k（x-[p/2]），
A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），
y=k（x-[p/2]）与y²=2px联立消y得k²（x-[p/2]）²=2px，
∴k²x²-（k²p+2p）x+
k2p2
4=0，
∴x₁+x₂=
k2p+2p
k2，x₁x₂=
p2
4．
∴|FA|=x₁+[p/2]，|FB|=x₂+[p/2]，
∴[1/FA+
1
FB]=[FA+FB/FA•FB]=
x2+x2+p
(x1+
p
2)(x2+
p
2)=[2/p]．

点评：
本题考点： 抛物线的简单性质．

考点点评： 本题考查抛物线的性质和应用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．