（2014?保定一模）人们常说的“幸福感指数”就是指某个人主观地评价他对自己目前生活状态的满意程度的指
（2014?保定一模）人们常说的“幸福感指数”就是指某个人主观地评价他对自己目前生活状态的满意程度的指
（2014?保定一模）人们常说的“幸福感指数”就是指某个人主观地评价他对自己目前生活状态的满意程度的指标，常用区间[0，10]内的一个数来表示，该数越接近10表示满意度越高．为了解某地区居民的幸福感情况，随机对该地区的男、女居民各500人进行了调查，调查数据如表所示：
根据表格，解答下面的问题：
（Ⅰ）在图中绘出频率分布直方图，并估算该地区居民幸福感指数的平均值；
（Ⅱ）如果居民幸福感指数不小于6，则认为其幸福．为了进一步了解居民的幸福满意度，调查组又在该地区随机抽取4对夫妻进行调查，用X表示他们之中幸福夫妻（夫妻二人都感到幸福）的对数，求X的分布列及期望（以样本的频率作为总体的概率）．
（2014?保定一模）人们常说的“幸福感指数”就是指某个人主观地评价他对自己目前生活状态的满意程度的指标，常用区间[0，10]内的一个数来表示，该数越接近10表示满意度越高．为了解某地区居民的幸福感情况，随机对该地区的男、女居民各500人进行了调查，调查数据如表所示：| 幸福感指数 | [0，2） | [2，4） | [4，6） | [6，8） | [8，10] |
| 男居民人数 | 10 | 20 | 220 | 125 | 125 |
| 女居民人数 | 10 | 10 | 180 | 175 | 125 |
（Ⅰ）在图中绘出频率分布直方图，并估算该地区居民幸福感指数的平均值；
（Ⅱ）如果居民幸福感指数不小于6，则认为其幸福．为了进一步了解居民的幸福满意度，调查组又在该地区随机抽取4对夫妻进行调查，用X表示他们之中幸福夫妻（夫妻二人都感到幸福）的对数，求X的分布列及期望（以样本的频率作为总体的概率）．
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（本小题满分12分）
（1）频率分布直方图如右图．…（3分）
所求的平均值为0.01×2×1+0.015×2×3+0.2×2×5+0.15×2×7+0.125×2×9=6.46…（5分）
（2）男居民幸福的概率为：
[125+125/500]=0.5．
女居民幸福的概率为：
[175+125/500]=0.6，
故一对夫妻都幸福的概率为：
0.5×0.6=0.3…（7分）
因此X的可能取值为0，1，2，3，4，
且X～B（4，0.3）
于是P(X＝k)＝
Ck4×0.3k(1?0.3)4?k(k＝0，1，2，3，4)…（9分）
X的分布列为
X 0 1 2 3 4
p 0.2401 0.4116 0.2646 0.0756 0.0081…（11分）
∴E（X）=np=4×0.3=1.2…（12分）
（1）频率分布直方图如右图．…（3分）
所求的平均值为0.01×2×1+0.015×2×3+0.2×2×5+0.15×2×7+0.125×2×9=6.46…（5分）
（2）男居民幸福的概率为：
[125+125/500]=0.5．
女居民幸福的概率为：
[175+125/500]=0.6，
故一对夫妻都幸福的概率为：
0.5×0.6=0.3…（7分）
因此X的可能取值为0，1，2，3，4，
且X～B（4，0.3）
于是P(X＝k)＝
Ck4×0.3k(1?0.3)4?k(k＝0，1，2，3，4)…（9分）
X的分布列为
X 0 1 2 3 4
p 0.2401 0.4116 0.2646 0.0756 0.0081…（11分）
∴E（X）=np=4×0.3=1.2…（12分）
1年前
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