1.已知集合A=｛x|x的平方-px+q=0},B={y|y的平方+(p-1)y+q-3=0}.且A=｛3｝,求B
1.已知集合A=｛x|x的平方-px+q=0},B={y|y的平方+(p-1)y+q-3=0}.且A=｛3｝,求B
2.已知集合A=｛x∈R|mx的平方-2x+3=0,m∈R}.若A中的元素至多只有一个,求m的取值范围
3.设A是数集,且满足条件:若a∈A,a≠1,则1-a分之1∈A.求证：①若2∈A,则A中必还有另外两个元素；②集合A不可能是单元素集③集合A能否是单元素集,为什么
2.已知集合A=｛x∈R|mx的平方-2x+3=0,m∈R}.若A中的元素至多只有一个,求m的取值范围
3.设A是数集,且满足条件:若a∈A,a≠1,则1-a分之1∈A.求证：①若2∈A,则A中必还有另外两个元素；②集合A不可能是单元素集③集合A能否是单元素集,为什么
赞 happycjk0819 幼苗
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1）∵A=｛3｝,∴x²-px+q=0有重根3,可以解得p=6,q=9
从而可得：B={y|y²+5y+6=0},进一步得B=｛-3、-2｝
2）由A中的元素至多只有一个,mx²-2x+3=0只有一个根（重根）或没有根
即△=4-12m≤0,m≥1/3
3）①证明：∵2∈A,则1/(1-2)=-1∈A,1/（1-（-1））=1/2∈A
∴若2∈A,则A中必还有另外两个元素,它们是-1和½
②证明：∵假设存在单元素集合A={a}（a≠1）
∴1/(1-a)=a化简得：a²-a+1=（a-½）+3/4=0,方程无解,即原假设不正确.不存在单元素集合A
③同②,不能为单元素集
从而可得：B={y|y²+5y+6=0},进一步得B=｛-3、-2｝
2）由A中的元素至多只有一个,mx²-2x+3=0只有一个根（重根）或没有根
即△=4-12m≤0,m≥1/3
3）①证明：∵2∈A,则1/(1-2)=-1∈A,1/（1-（-1））=1/2∈A
∴若2∈A,则A中必还有另外两个元素,它们是-1和½
②证明：∵假设存在单元素集合A={a}（a≠1）
∴1/(1-a)=a化简得：a²-a+1=（a-½）+3/4=0,方程无解,即原假设不正确.不存在单元素集合A
③同②,不能为单元素集
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