1.曲线y=x^2+1上过点p的切线与曲线y=-2x^2-1相切,求点p坐标.

1、y=x^2+1的导数为y'=2x
设P(a,a^2+1),则切线方程为y-a^2-1=2a(x-a)
因切线与y=-2x^2-1相切,所以y'=-4x=2a,x=-a/2,所以y=-2x^2-1=-a^2/2-1
代入y-a^2-1=2a(x-a)
整理得a^2=4/3,a=±2√3/3
所以P（2√3/3,7/3)或P（-2√3/3,7/3)
2、y=5√x的导数为y'=5/(2√x)
设切点为(a,5√a),则切线为y-5√a=5(x-a)/(2√a)
把(0,5)代入得a=4
所以切线方程为y-10=5(x-4)/4
即5x-4y+20=0