点P是双曲线x24−y2=1的右支上一点，M、N分别是圆(x+5)2+y2=1和圆(x−5)2+y2=1上的点，则|PM

解题思路：先求出双曲线的两个焦点，则这两点正好是两圆的圆心，当且仅当点P与M、F₁三点共线以及P与N、F₂三点共线时所求的值最大，利用双曲线的定义分别求得|PM|和|PN|，进而可求得此时|PM|-|PN|的值．

双曲线
x2
4−y2中，如图：
∵a=2，b=1，c=
a2+b2=
5，
∴F₁（-
5，0），F₂（
5，0），
∴|MP|≤|PF₁|+|MF₁|，…①
∵|PN|≥|PF₂|-|NF₂|，
可得-|PN|≤-|PF₂|+|NF₂|，…②
∴①②相加，得
|PM|-|PN|≤|PF₁|+|MF₁|-|PF₂|+|NF₂|
=（|PF₁|-|PF₂|）+|MF₁|+|NF₂|
∵|PF₁|-|PF₂|=2a=4，|MF₁|=|NF₂|=1
∴|PM|-|PN|≤4+1+1=6
故答案为：6

点评：
本题考点： 双曲线的简单性质．

考点点评： 本题主要考查了双曲线的简单性质和双曲线与圆的关系，属于中档题．着重考查了学生对双曲线定义的理解和应用，以及对几何图形的认识能力．