设函数f(x)=x(e^x+ae^-x)(x属于R)是偶函数,则实数a的值为

设函数f(x)=x[e^x+ae^(-x)](x属于R)是偶函数,则实数a的值为_____
f(x)=xe^x+axe^(-x)； f(-x)=-xe^(-x)-axe^x；
因为是偶函数,f(-x)=f(x),即有 -xe^(-x)-axe^x=xe^x+axe^(-x);
故由-xe^(-x)=axe^(-x),得a=-1；
由-ae^x=xe^x,得-a=1,即a=-1.
事实上,当a=-1时,f(x)=x[e^x)-e^(-x)]；f(-x)=-x[e^(-x)-e^x]=x[e^x-e^(-x)]=f(x).

是这么回事，多项式相等，就必须是x取任何值，等式都成立。

所以将等号右边的式子都移到一边，再合并同类项后，

-x[(e^-x)+(ae^x)]=x(e^x+ae^-x)

x[(e^-x)+(ae^x)]+x(e^x+ae^-x)=0

x[（e^-x）+（ae^-x）]+x[（ae^x）+（e^x）]=0