设函数f（x）是定义在R上的偶函数，且对于任意的x∈R恒有f（x+1）=-f（x），已知当x∈[0，1]时，f（x）=3

∵对于任意的x∈R恒有f（x+1）=-f（x），∴f（x+2）=f（x），∴2是函数的周期，即①正确；
设x∈（2，3），则x-2∈（0，1），∵当x∈[0，1]时，f（x）=3 ^x ，函数单调递增，2是函数的周期，∴函数f（x）在（2，3）上是增函数，即②正确；
x∈[0，1]时，f（x）=3 ^x ，∴x∈[0，1]时，函数f（x）的最大值为3，最小值为1，结合①②可知，③不正确；
∵函数f（x）是定义在R上的偶函数，2是函数的周期，∴直线x=2是函数f（x）图象的一条对称轴，即④正确．
故答案为①②④．