正方形ABCD中,以对角线BD为边作菱形BDFE,使B、C、E三点在同一条直线上,连接BF,交CD于点G.
正方形ABCD中,以对角线BD为边作菱形BDFE,使B、C、E三点在同一条直线上,连接BF,交CD于点G.
（1）求证：CG=CE
（2）若正方形边长为4,求四边形CEFG的面积.
注意是求四边形CEFG的面积啊!
要解题过程!
（1）求证：CG=CE
（2）若正方形边长为4,求四边形CEFG的面积.
注意是求四边形CEFG的面积啊!
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(1)证明：连接DE交BF于O.
∵菱形∴∠BOE=90°∴∠CBG+∠CED=90°
∵∠DCE=90°∴∠CDE+∠CED=90°
∴∠CBG=∠CDE
∵∠BCG=∠DCE=90°,CB=CD
∴⊿BCG≌⊿DCE
∴CG=CE
(2)∵正方形边长为4∴BD=4√2∴CG=CE=BE-BC=BD-BC=4√2-4
∴S四边形CEFG=S⊿BEF﹣S⊿BCG=1/2BE×CD-1/2BC×CG=1/2×4√2×4﹣1/2×4×(4√2-4)=8
∵菱形∴∠BOE=90°∴∠CBG+∠CED=90°
∵∠DCE=90°∴∠CDE+∠CED=90°
∴∠CBG=∠CDE
∵∠BCG=∠DCE=90°,CB=CD
∴⊿BCG≌⊿DCE
∴CG=CE
(2)∵正方形边长为4∴BD=4√2∴CG=CE=BE-BC=BD-BC=4√2-4
∴S四边形CEFG=S⊿BEF﹣S⊿BCG=1/2BE×CD-1/2BC×CG=1/2×4√2×4﹣1/2×4×(4√2-4)=8
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