如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，∠AOC=60°，OC=2．
如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，∠AOC=60°，OC=2．
（1）求OE和CD的长；
（2）求图中阴影部分的面积．
（1）求OE和CD的长；
（2）求图中阴影部分的面积．
赞 readyli 幼苗
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解题思路：（1）在△OCE中，利用三角函数即可求得CE，OE的长，再根据垂径定理即可求得CD的长；
（2）根据半圆的面积减去△ABC的面积，即可求解．
（2）根据半圆的面积减去△ABC的面积，即可求解．
（1）在△OCE中，
∵∠CEO=90°，∠EOC=60°，OC=2，
∴OE=[1/2]OC=1，
∴CE=
3
2OC=
3，
∵OA⊥CD，
∴CE=DE，
∴CD=2
3；
（2）∵S△ABC=[1/2]AB•EC=[1/2]×4×
3=2
3，
∴S阴影＝
1
2π×22−2
3＝2π−2
3．
点评：
本题考点： 扇形面积的计算；垂径定理．
考点点评： 本题主要考查了垂径定理以及三角函数，一些不规则的图形的面积可以转化为规则图形的面积的和或差求解．
1年前
10
yemmihhy709 幼苗
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在△OCE中，
∵∠CEO=90°，∠EOC=60°，OC=2，
∴OE= 1/2OC=1，
∴CE= 根号3/2OC=根号 3，
∵OA⊥CD，
∴CE=DE，
∴CD= 2根号3；
（2）∵S△ABC= 1/2AB??OC= 1/2×4×根号 3=2 根号3，
∴ S阴影=1/2π×2的平方-2根号3=2π-2根号3
∵∠CEO=90°，∠EOC=60°，OC=2，
∴OE= 1/2OC=1，
∴CE= 根号3/2OC=根号 3，
∵OA⊥CD，
∴CE=DE，
∴CD= 2根号3；
（2）∵S△ABC= 1/2AB??OC= 1/2×4×根号 3=2 根号3，
∴ S阴影=1/2π×2的平方-2根号3=2π-2根号3
1年前
2
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1年前1个回答
你能帮帮他们吗