设1995X立方=1996Y立方=1997Z立方,XYZ＞0,

XYZ大于0,说明三者全大于0或者三者之一大于0,由前一条件可知三者之一大于0,三者之二小于0是不行的,只能是三者全大于0.令1995X立方＝1996Y立方＝1997Z立方＝K,则（1995X平方+1996Y平方+1997Z平方）的立方根＝K（1/X+1/Y+1/Z)的立方根＝K的立方根*（1/X+1/Y+1/Z)的立方根
1995的立方根+1996的立方根+1997的立方根＝（K/X^3）的立方根+（K/Y^3）的立方根+（K/Z^3)的立方根＝K的立方根*（1/X+1/Y+1/Z),
则（1/X+1/Y+1/Z)的立方根=(1/X+1/Y+1/Z),则（1/X+1/Y+1/Z)=1或-1,-1舍去,即（1/X+1/Y+1/Z)=1

设1995x^3=1996y^3=1997z^3=k^3
1995x^2=k^3/x,1996y^2=k^3/y,1997z^2=k^3/z
(1995x^2+1996y^2+1997z^2)的立方根
=(k^3/x+k^3/y+k^3/z)的立方根
1995x^3=1996y^3=1997z^3=k^3
1995=k^3/x^3,1996=k^3...

解；设
1995x^3=1996y^3=1997z^3=k^3
1995x^2=k^3/x,1996y^2=k^3/y,1997z^2=k^3/z
=3√(1995x^2+1996y^2+1997z^2)
=3√(k^3/x+k^3/y+k^3/z)
1995x^3=1996y^3=1997z^3=k^3
1995=k^3/x^3,1996=...

设1995X立方=1996Y立方=1997Z立方=k立方
x=k/1995的立方根，y=k/1996的立方根，z=k/1997的立方根
代入1995X平方+1996Y平方+1997Z平方）的立方根=1995的立方根+1996的立方根+1997
可以算出k=1995的立方根+1996的立方根+1997的立方根
1/x+1/y+1/z=1