勾股定理:如图CD是三角形ABC中AB边上的高,且有CD(2次)=AD X DB.求证:三角形ABC是直角三角形

chenweiguo 1年前已收到5个回答举报

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在三角形ADC中AD²＋CD²＝AC²
在三角形BDC中DB²＋CD²＝BC²
二式左右相加得 AD²＋DB²＋2CD²＝AC²＋BC² （Ⅰ）
∵已知CD²＝AD×DB
∴（Ⅰ）式可变为AD²＋DB²＋2AD×DB＝AC²＋BC²
整理得（AD＋DC ）²＝AC²＋BC² 即 AC²＝ AC²＋BC²
∴三角形ABC为直角三角形

1年前

ty686868 幼苗

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运用勾股定理与他的逆定理。点我的表格。

1年前

一叶薄荷幼苗

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证明：
因为CD(2次)=AD X DB
所以CD/AD=DB/CD
又CD是三角形ABC中AB边上的高
角CAD=角BCD=90度
所以三角形CAD与三角形BCD相似
所以角CAD=角BCD
因为角BCD+角CBD=90度
所以角CAD+角CBD=90度
所以角ACB=90度
所以三角形ABC是直角三角形

1年前

股不神幼苗

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根据两边对应成比例且夹角对应相等的两个三角形相似，证得三角形ADC相似于三角形CDB，则有角A=角DCB，角B=角ACD，且这四角和等于180度，所以角DCB+角ACD=0.5乘以180=90度，所以三角形ABC是直角三角形

1年前

zxyjiajia 幼苗

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和勾股定理没什么关系
AD/CD=CD/DB AD垂直于BC
ACD与BCD为相似三角形
所以角BCD=角A
所以角A+角B=90度

1年前

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